Category:Sierpinski triangle

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A crude Sierpinski triangle can be seen by plotting the state of a one-dimensional cellular automata over time.

[edit] Theory

A one-dimensional cellular automaton is a linear space of cells, each of which has a state. The automaton changes in discrete time steps called generations. In each generation the state of each cell is decided according to a set of rules that is based on the states of neighboring cells. In the case of one-dimensional cellular automaton each cell has its state decided by considering three cells, itself and its left and right neighboring cells.

The Sierpinski cellular automaton has two states, Empty and Full. The only rule states that a cell will be set to Full if and only if of the three states considered exactly one or two are Full.

When run output similar to the following will be produced.

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Note that the state transformation rule is most easily expressed by observing that a cell is set to Empty when its context triple is all alike, and to Full when there are any differences.

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